求助:可靠性试验设计时的样品寿命分布模型的选择

liaojenyi

CHECK OK!

function

55.94倍的加速因子是怎麼來的?
試驗數據分析得到的嗎?還是假設模型算出來的?

hlperng

xxex 發表於 2015-4-10 10:15
廖博，您好！我通过数据拟合回归分析已经确定Generalized Gamma (GenGamma)的拟合优度最好，这里分布模型 ...

根據資料分析結果所得到的對數型通用伽瑪分布的機率分布參數推定值為：
ε = -10.9419，σ = 20.74267，μ = 11.40948。
ε >> 0，根據通用伽瑪分布的應用原則，表示這些資料是不適宜選用對數常態分布。

一般常用的傅雷切 (Frechet) 分布的累積分布函數 (CDF) 為：



韋伯 (Weibull) 分布的累積分布函數為：



傅雷切分布是甘伯 (Gumble) II 型極大值分布，與甘伯 III 型極小值分布（亦即韋伯分布），兩者有互為倒數關係。

甘伯 I 型極大值分布一般稱為雙指數分布，其累積分布函數為：



甘伯分布、傅雷切分布、韋伯分布，都是通用極值分布 (generalized extreme value, GEV) 的特例。

本資料分析案例所使用的機率分布為：



好像是位置參數  μ、形狀參數 β = 1 的甘伯 I 型極大值分布，但是做資料分析之前，先將隨機變數作對數轉換，以 log (x) 取代 x。不知這樣經過變數轉換的目的為何。在根據資料分析推論結果作決策時，應該先將此一數學轉換納入說明，否則可能會得到不同的結論。

壽命或失效發生時間是極小值問題，應力是極大值問題，可靠度是比較供給強度 (supplied strength) 與要求應力 (required stress) 之間的互動關係，關切的是極大應力與極小強度。根據此一工程原則選擇適當的機率分布。

應用數學模型處理工程問題時，儘量使用簡單、一致、有物理意義的數學模型書寫方式，對於問題解決與後續決策制定是有絕對的好處！！再次強調數學只是工具，不要被所使用的工具模糊了原有工程問題的焦點。

xxex

function 發表於 2015-4-15 02:13
55.94倍的加速因子是怎麼來的?
試驗數據分析得到的嗎?還是假設模型算出來的? ...

是用阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型计算得来的
加速的试验条件是温湿度恒定，
而现场应用的条件是变化的，现场应用条件按照各个温度区间的时间进行加权，最后综合计算得到总的加速因子为55.95倍

xxex

hlperng 發表於 2015-4-15 09:08
根據資料分析結果所得到的對數型通用伽瑪分布的機率分布參數推定值為：
ε = -10.9419，σ = 20.74267，μ ...

彭大师，我这里采用的傅雷切分布的表达式来自于JMP
http://www.jmp.com/support/help/Technical_Details_8.shtml#1311036
软件采用这种对数转换的方式的目的我不清楚，
但因为我采用的试验设计工具就是JMP的，软件当中计算模型参数结果给出的就是位置和尺度参数。实际计算我根本没有去研究公式本身是否正确，判定结果完全基于对于软件计算结果的信任。

hlperng

xxex 發表於 2015-4-15 10:39
彭大师，我这里采用的傅雷切分布的表达式来自于JMP
http://www.jmp.com/support/help/Technical_Details_ ...

謝謝提醒，隨機變數取對數轉換，是為了簡化數學模型而做的標準化處理，將雙指數變成單指數，讓 Gumbel I、II、III 型極值分布都可使用標準極值分布表示（就像標準常態分布一樣），如何簡化數學模型是電腦軟體撰寫程式常需要做的努力 。（把自己的時間點拉回到 1988 年時代！）

因為隨機變數已經對數轉換處理，轉換後變數的位置應該是原始變數的尺度參數，尺度參數則是形狀參數，所以經過數學（電腦套裝軟體）處理後的解答，應該回到原始分布的特質。

不過還是提醒，傅雷切分布適合極大值 (LEV)、韋伯分布適合極小值 (SEV)，應該是不變的原則。先思考所要解決的工程問題是極大值問題，還是極小值問題！

xxex

hlperng 發表於 2015-4-15 12:07
謝謝提醒，隨機變數取對數轉換，是為了簡化數學模型而做的標準化處理，將雙指數變成單指數，讓 Gumbel I、 ...

谢谢大师的指点，我这里的工程问题其实就是要根据寿命分布模型确定可靠性验证试验的目标值，试验时间，样本量，然后利用试验的环境应力条件进行加速，缩短试验时间

hlperng

xxex 發表於 2015-4-15 13:28
谢谢大师的指点，我这里的工程问题其实就是要根据寿命分布模型确定可靠性验证试验的目标值，试验时间，样 ...

就個人所知，壽命及失效發生時間問題，都是壽命短或失效時間小的先發生，關心的是極小值，所以多選擇 Gumbel III 型極小值分布，也就是韋伯分布，這就是韋伯分布常用於處理存活機率的原因；氣候資料、財務資料，關心的是極端氣候最大雨量或最大獲利，屬於極大值性質，所以大多選用 Gumbel I 型極大值的甘伯分布，或傅雷切分布 (Gumbel II 型極大值分布)。

function

xxex 發表於 2015-4-15 10:11
是用阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型计算得来的
加速的试验条件是温湿度恒定，
而现场应用的条件是 ...

我要問的是阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型中的活化能與濕度的係數是如何得到的?

xxex

function 發表於 2015-4-17 02:50
我要問的是阿伦纽斯方程和Hallberg-Peck加速模型中的活化能與濕度的係數是如何得到的? ...

许老师，本例的激活能取0.7eV，湿度的指数取2。激活能取0.7ev经验取值，主要是大多数材料和零部件厂家的推荐取值，没有试验数据支撑。湿度是因为取2保守点。