求助：全新产品零失效可靠性验证方案的置信区间如何计算？

xxex

liaojenyi 發表於 2014-4-22 20:10
Meeker & Escobar, "Statistical Methods for Reliability Data", P.195
for 0 failure case,

谢谢，这里失效率λ的估计值是否为MTBF倒数？

xxex

liaojenyi 發表於 2014-4-22 20:12
By the way

请问大师，这里-2Ln（α)的系数是自由度么？

hlperng

xxex 發表於 2014-4-22 21:00
谢谢，这里失效率λ的估计值是否为MTBF倒数？

如題假設失效發生時間 T 為指數分布，則 MTBF=1/λ 是正確的。

hlperng

xxex 發表於 2014-4-22 21:11
请问大师，这里-2Ln（α)的系数是自由度么？

-2 Ln(α) ，其中 "-" 號與 α<1.0 有關、因為小於 1 的數取對數後為負數，所以加了負號，使其變為正數。"2" 是自由度的概念沒有錯。對照前後關係式，卡方分布自由度的通式為 2r+2 或 2(r+1)，本問題討論失效數 r=0 的情形，所以自由度為 2(r+1) = 2(0+1)=2。

xxex

hlperng 發表於 2014-4-23 06:56
-2 Ln(α) ，其中 "-" 號與 α

请问大师，被测试样品失效时间服从指数分布的假设前提下：
若令CL(Confidence Level)=1-α,test Sample size=n,是否可以按照下面的式子计算测试样本容量？
1. Zero-failure test Plan
Sample Size： n = ln(1 - Confidence Level)/ln(Reliability)
2. Non-Zero-failure test Plan
Sample Size：n = chi-square (1 - Confidence Level, 2(r+1))/2ln(Reliability)

hlperng

xxex 發表於 2014-4-23 08:36
请问大师，被测试样品失效时间服从指数分布的假设前提下：
若令CL(Confidence Level)=1-α,test Sample s ...

第1個式子：
計數(by attribute)試驗，失效發生次數 r，可以用二項分布說明，假設可靠度為 R，信心水準為 γ ，試驗樣本數為 n，則根據試驗概似函數 L(R_L) 的概念解析，



當失效發生次數為 r=0 時，有下列關係式：



兩邊取對數處理，



第2個式子可能有筆誤！
原意可利用二項分布與波桑分布的近似關係推導得到，典型稀有事件的應用。
n為樣本數、p為不良率或失效機率，R為可靠度，R=1-p，γ為信心水準、α為顯著水準、α=1-γ、λ為失效率、T 為試驗累積時間或試驗總時間：

試驗發生失效的次數為：



兩邊除以 p=1-R，得到：



從時間觀點，失效率為 λ、操作累積時間 T 時的失效次數 r，可以表示為：



從數理證明，可以詮釋壽命試驗時，失效發生次數 r 應為隨機變數，可以用卡方分布除以2表示：



悲觀面，失效次數取上限、可靠度取下限，試驗樣本數 n，可以寫為：



將 r 與卡方分布的關係式代入上式，得到：
　


當試驗無失效發生時，為上面通式的個案，將 r=0 代入上式，即可算到合理的試驗樣本需量。

xxex

hlperng 發表於 2014-4-23 09:29
第1個式子：
計數(by attribute)試驗，失效數可以用二項分布說明，假設可靠度為 R，信心水準為 γ ，試驗 ...

太酷了，大师，一个全新的产品，不知道寿命分布的时候，是否可以按此式设计验证试验？

hlperng

xxex 發表於 2014-4-23 11:38
太酷了，大师，一个全新的产品，不知道寿命分布的时候，是否可以按此式设计验证试验？ ...

可以，因為採用二項分布計次數或個數的觀點，與原始資料的分布是無關的，所以在統計學上，稱這種方法為無母數或無參數方法(non-parametric method)。
只是這樣的處理方式，沒有將所有可用的資訊納入計算過程，因此所獲得結果誤差相對會比較大。

xxex

hlperng 發表於 2014-4-23 13:13
可以，因為採用二項分布計次數或個數的觀點，與原始資料的分布是無關的，所以在統計學上，稱這種方法為無 ...

那如果我再增加一些约束条件呢？比如相似产品的数据分析或经验推断，甚至组织人拍脑袋？

liaojenyi

？那如果我再增加一些约束条件呢？比如相似产品的数据分析或经验推断，甚至组织人拍脑袋？
May be you can use Bayesian approach!