已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？

liaojenyi

我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKELIHHOD FUNCTION (ln(L))。就是第1個公式
http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Log-Likelihood_Equations
2. 將ln(L)對beta、eta 1次微分，就是第2、3個公式，帶入失效數據，求出使2公式皆為0之beta、eta ，這就是mle估計
3.用beta、eta估計值畫出F(t)就是藍線
3. 再將ln(L)對beta、eta 再微分，可以組成FISHER-INFORMATION MATRIX，帶入剛才求到之估計值與失效數據，可用來求beta、eta之方差與協方差
4. beta、eta方差與協方差需轉成F(t)方差，就可推出信賴限
MEEKER書的第7章有詳細的介紹

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-9 20:19
我用WEIBULL++7，選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜，我盡力說明！
1. 首先，在以下網站可看到LOG-LIKE ...

非常感谢廖博不吝赐教，我最后还有些疑问：这里进行参数估计前需要先计算 如图所示的概率点（数据如下表），如果是非删失数据，我可以很容易计算，但是这里我们遇到的是任意删失数据，我该如何计算？

1	0
2	0.00007231
3	0.00037425
4	0.00061642
5	0.00096516
6	0.00106376
7	0.00139348
8	0.00187111
9	0.00226171
10	0.00283911
11	0.0033845
12	0.00380537
13	0.00437642
14	0.0059524
16	0.00933744

liaojenyi

就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示，以中點作圖
3. Right-Censored 畫不出來，但會影響F(ti)之RANK

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-10 08:11
就以昨天我上傳附圖說明：
1. 完整數據當然OK，可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示 ...

廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直线，但是直线周围的数据点我还是看不出是怎么计算得到的。这里我增加一组最简单的全新数据，请您利用这组数据帮忙解释一下如何计算。谢谢！

行数        数量        经历月份         状态        发现失效时间                  
1        5        0        F        1
2        3        1        F        2
3        138        1        S        NA
4        94        2        S        NA

liaojenyi

xxex 發表於 2015-5-10 19:47
廖博，恕我愚钝，我还是没有理解那些数据点是怎么计算的，好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直 ...

http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Special_Analysis_Methods