Bogey test method 的疑惑

temp30

最近安排壽命測試規劃，從客戶端提出 要使用 Bogey test method 規劃，其公式及參數說明如下

Tc=Tp((1/N) *(ln(1-C)/lnR))^1/B

Tc= 總試驗時間

Tp= MTBF target

N=測試sample數

C = confidence level

R= Reliability level

B=beta

暫不看 beta 的參數值，從此計算方式得知==>如有錯誤再請各位先進指導

1. 透過信心度及可靠度可定義出sample測試數量

2. 另一概念是從實際測試的數量反推出 總試驗時間 (beta 參數也會影響計算結果)

另外從上面兩點所產生的疑惑是，在做壽命試驗時間的規劃，其取樣是否應該在"時間"而非完全用 sample數量來做取樣? (了解sample 的數量也必須要有代表性)，再請各位先進解惑

liaojenyi

1.  Bogey test method  ＝＞ 0 Fail
2.  要求每個試件之試驗時間相同
3.  ISO 16750-1 Ann. B有類似公式
4.  樣本多時間短，看試件之成本與時程壓力

function

我覺得要把所謂的可靠度試驗與壽命試驗的意義定義清楚！
這個公式看起來是要驗證MTBF，而這個MTBF的意義是指隨機失效的部分，也就是浴缸形曲線的中間部分，
也就是說，是指失效機制符合Poisson process。
如果壽命試驗是指驗證產品壽命分佈時，那就應該是指累積損傷的的部分，這時候當然就不應該以增加試件數量來取代時間了。
我想你會有疑問，應該是把這個試驗誤稱為壽命試驗所產生的困擾！

hlperng

一個公式若只給個名字（bogey = 怪物或怪胎），不知道或不說明其原理，那麼客戶最偉大，就照客戶要求著做試驗吧，反正客戶付錢。(cookbook) [20141027注：不打高爾夫，所以不熟悉典故，原來是指柏忌，高於標準桿一桿的意思。]
從公式看，是成功失敗的二項分布，加上失效發生時間為韋伯分布(形狀參數為 β)。
只是都已經知道是韋伯分布，為何還要當作二項、零失效，繼續做試驗到發生失效有困難嗎？
真的那麼困難，那就玩數字與公式遊戲。

ISO 16750 Annex B 公式 (B.1)：



推導過程可參考 Guangbin Yang, Life Cycle Reliability Engineering (2007)

9.3 Bogey Testing

n 個試驗進行成功失效試驗(success ratio test)，無失效 r=0，成功機率（可靠度）為 R，信心水準 C，可靠度信心下限 R_L 為：



因此，試驗無失效的最小樣本數 n 為：

可靠度	信心水準	樣本大小
0.95	0.90	45
0.97	0.70	40
0.99	0.50	69
0.99	0.90	229

若可靠度的主要變數為失效發生時間，且符合韋伯分布，則任務時間為 t₀ 時的可靠度 R(t₀) 為：



根據成功比試驗的公式，n₀ 個韋伯失效發生時間物品試驗至 t₀ 時無失效 (r=0) 的機率為：



同理，n 個韋伯失效發生時間物品試驗至 t_L 時無失效 (r=0) 的機率為：



由上面兩個式子可以推得，兩個韋伯分布無失效試驗，試驗時間與試驗樣本數的關係為，






所以，所需要的試驗數目為：



或者所需要的試驗時間為：

function

彭博士把這個公式推導的很清楚!
問題是，如果壽命是韋伯分布，那麼可以用增加試件數量來取代每個試件的試驗時間嗎?
雖然這個公式已經將增加試件數量與縮短試驗時間的比例調整過，而非1:1的關係，
我還是懷疑這個公式只是數學遊戲吧!

temp30

感謝廖博士, 許博士及彭博士的解答，推倒此公式的過程也非常清楚了解，但有一點需要各位老師再給予思考方向。
<nt_L^\beta = n_0t_0^\beta>這個式子除了 r= 0之外，還有其他預設條件可以讓這式子成立?

liaojenyi

我認為：因為 r= 0，才能只用R^n，才可得到<nt_L^\beta = n_0t_0^\beta>這個式子。
如果有失效發生，就會有PDF與CDF混雜的情形，就比較複雜了！

liaojenyi

liaojenyi

可以用查圖方式求的規劃之試件數
例如：R＝0.95、CF＝0.90
在FAIL＝0處，可的約45之樣本數