對數常態分佈與瑞雷分佈的應用差別?

will

請問對數常態分佈與瑞雷分佈的物理特性差異應該如何應用說明與理解? 兩者分佈可應用在左右非對稱,但對數常態分佈有考慮中心值,可以理解初期失效隨時間增加而逐漸增加然後再遞減, 而瑞雷分佈該如何理解及適用? 謝謝.

hlperng

瑞雷(Rayleigh)分布是平面（二度空間）半徑的分布，X, Y 都是nor(0, σ)的常態(normal)分布，R² = X ² + Y²
則 R 為瑞雷分布，其機率密度函數為：

瑞雷分布常用於描述常態過程（機械的振動訊號或是通信的波動訊號）的峰值(peak)或谷值(trough)的分布。

另外瑞雷也是韋伯分布的形狀參數 β=2 的特例，屬於極小值的分布。韋伯分布常用於失效率非常數的平均失效發生時間或壽命分布，因此瑞雷分布可以用於可靠度問題。但是瑞雷分布只有一個參數，對於可靠度或壽命的應用相對比較有限。

對數常態(lognormal)分布有兩個參數：尺度參數及形狀參數，其應用彈性當然比較大。70年代，JEDEC 建議微電路半導體的壽命為對數常態分布，不過這幾年則是韋伯分布與對數常態分布並列。韋伯分布與對數常態分布，兩個都有尺度參數與形狀參數。不過對數常態比較適於材料特性較為均勻的零件的失效發生時間或壽命，韋伯分布則適於描述較複雜的組件的失效發生時間或壽命。

可參考：
http://redi.org.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=240&extra=page%3D1

will

謝謝 彭老師~
另外請教, 假設單一零件因為製程的因素使得特性規格預期為常態分佈, 再經過電路串並聯多個零件後,預期結果應該也是常態分佈, 但若我再考慮實際應用時會有使用環境的偏差變異, 預期結果將會有左偏或右偏的可能, 那麼我使用對數常態分佈來應用說明串並聯實際使用時的特性, 是否也合理呢?

hlperng

will 發表於 2013-11-6 23:48
謝謝 彭老師~
另外請教, 假設單一零件因為製程的因素使得特性規格預期為常態分佈, 再經過電路串並聯多個零 ...

機率分布是數學、是提供數學模型中各種數之間邏輯關係的工具，重點在於問題的工程關係為何？對於物品特性參數而言，使用常態分布最多，主要是因為常態分布有加法性，亦即常態分布隨機變數加減常態分布隨機變數之後所得到的數也是常態分布的隨機變數。

電路串並聯之後的組件特性，若是利用零件特性加減運算得到的數值，那麼可以使用常態分布可以輕鬆解決問題。根據大數定理，所有由隨機變數組合成的新隨機變數，若只考量一階與二階的近似結果，常態分布是最常用的假設。

但是若組件特性為零件特性的乘除關係，那麼假設這些零件特性都是對數常態分布，有數學處理上的方便性，因為對數常態分布隨機變數乘除對數常態分布隨機變數所產生的新的隨機變數也是對數常態分佈。在工程上，因為變數多為正數、且乘除關係是進階的考量，因此假設對數常態分布也沒有什麼不妥。事實上，若有實測資料，簡單進行適配性檢定(goodness of fit test)，應該很快就可以得到對數常態分布的假設是否合理的結論，重點在於是否有後續需要應用到機率或統計處理的步驟。

單變數隨機變數各種分布之間的關係可參考
http://redi.org.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=41&extra=page%3D1