REDI20111127 - 可靠度因次分析

hlperng

時間: 2011年11月27日
地點: 台北品質學會
主題: 可靠度因次分析

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因次(dimension)是數學模型與物理現象之間很重要的橋樑，因次賦予數學公式中的變數及參數正確的單位，會讓公式具有生命力，使工程師對公式更有感。

可靠度是討論物品使用時可能發生不確定現象，最常見的定義為：「物品在特定條件下、特定時間時，成功執行功能的機率。」因此可靠度用機率表示，但是可靠度原本就是產品的本性之一，機率只是對於不確定性的一種數學表達方式或工具，基本上可靠度是物品任務成功的能力，是一種結果，可靠度會隨著任務不同而有不同的結果，並不是物品的本性。

對於連續使用設備而言，失效時間，t ≥ 0，是常用的可靠度變數，以隨機變數表達，隨機變數用機率分佈描述。但是即使是同樣的機率分佈，使用不同的公式表達方式，不論是直覺或衍生的意義，閱讀者可能會有不同的解讀。

以韋伯分佈機率密度函數為例，一般統計學教科書寫成：



其中尺度參數ξ的因次為變數 t 的 β次方，這在一般統計應用可能不會有困擾，但是當應用可靠度或壽命問題，ξ 所代表的物理意義為何，就是考驗此一表示法的重點。

當失效壽命為韋伯分佈，一般可靠度教科書則會寫成下列形式：



其中尺度參數 η 的單位與 t 相同，一般稱之為特徵壽命(characteristic life)，因為當時間 t 為特徵壽命時， t = η ，無論 β 數值為何，其失效機率都是36.8 %，這是大部分帶有指數尾端(exponential tail)格式的機率分佈具備的特色。

另外韋伯分佈亦可寫成：



其中尺度參數 λ 的單位為時間的倒數 1/t ，一般稱之為失效率(failure rate)。

上面兩個韋伯分佈寫法的重點在於特徵壽命與失效率兩個尺度參數的物理意義，基本上可靠度為是討論物品的品質隨時間變化的關係，特徵壽命是從結果(consequence)的觀點探討，是物品的特性隨著時間的綜合表現，而失效率是從根源的角度看時間品質的問題。
從波桑理論或許稱之為失效強度(failure intensity)比較貼切。
不過在這幾年國際電工委員會(IEC)所發行的可恃性系列標準中所作的定義，將失效強度視為可維修物品的特性，是否會挶限它的應用範圍，值得大家思考的。
根據IEC的定義，失效率為單位時間的條件機率，失效強度是單位時間的平均失效數，值得探討的是這兩個定義背後所代表的物理意義差異為何？

IEC 60300-3-5:2001, 3.1.11
(instantaneous) failure rate
Limit, if this exists, of the ratio of the conditional probability that the instant of tiime, T, of a failure of an item falls within a given time interval (t, t + Δt) and the length of this interval, Δt, when Δt tend to zero, given that the item is in an up state at the beginning of the time interval.  [IEV 191-12-02, modified]
(瞬時)失效率
為一條件機率的極限值，若該極限值存在，物品在時刻 T 開始時是正常的條件下，失效發生在時間區間 (t, t+Δt) 內的條件機率與時間區間 Δt 的比值，在 Δt 趨近於零時。

IEC 60300-3-5-2001: 3.1.12
(instantaneous) failure intensity
Limit, if it exist, of the ratio of the mean number of failures of a repaired item in a time interval (t, t+Δt), and the length of this interval, Δt, when the length of the time interval tends to zero. [IEV 191-12-04, modified]
(瞬時)失效強度
為一極限值，若該極限值存在，已維修物品在時間區間( t, t+Δt) 內發生的平均失效次數與時間區間長度 Δt 的比值，在時間區間長度 Δt 趨近於零時。