請教 串並聯計算問題

temp30

在串聯結構的計算為 λsystem=λA+λB+λC
在並聯結構的計算為 λsystem=λA*λB*λC
現在為六片相同板子，其中五片為同時 active 另一片為 redundant ，此串並聯計算應該為哪一個
1. λsystem = (λA*λB)+λC+λD+λE   or
2. λsystem = λA*(λB+λC+λD+λE)

function

題目怪怪的!
請問五片為active，是指五片都要正常工作系統才正常嗎?
另一片redundant，是五片中任何一片失效，這一片都可以立刻取代嗎?

Astro_tsai

系統最少需要5 片 才能啟動? 剩下那一片 是這五片其中任一片失效時, 取代失效的那一片?

temp30

系統本身的設計為五片同時動作performance 高，五片任何一片失效，第六片都可取代失效的那一片。

function

你還是沒有定義怎樣才算失效!

liaojenyi

1. 五片都屬指數分佈。
2. 第六片也必須是指數分佈，否則應說明Standby屬性 (hot, cold, ...)。假設第六片是其他壽命分佈，則在Standby時，壽命會損耗。
3. 模型定義清楚後，我認為以Monte-Carlo模擬探討系統壽命，會比較適當。

liaojenyi

如果：
1. 五片為active，是指五片都要正常工作系統才正常，
2. 另一片redundant，是指五片中任何一片失效，這一片都可以立刻取代。(Standby & Perfect Switch)
3. 假設6片都屬指數分佈，失效率為λ
則參考《Reliability: For Technology, Engineering, and Management》ISBN:0134858220
P.205 及 P.378，用Markov Model可得：
MTBF ＝ 2/(5λ)   

liaojenyi

延續上題，假設6片都屬指數分佈，如果：
1. 五片為active，失效率都是λA
2. 另一片redundant，失效率都是λB
用Markov Model可得：
MTBF ＝ 1/(5*λA)+1/(4*λA+λB )
可視為：Active未失效前系統，與1個Active失效而後啟動備用之系統，兩者之並聯
更正：不是並聯，而是依序發生

temp30

五片都需動作才算正常動作，但是第六片的確是在同一機箱內 stanby mode ，所以並非常溫下的環境。
如果都是指數分佈失效會如下同廖博所說，有一點不理解Markov Model ，因為整個的redundant只有一片
，為什麼一片active未失效前與失效後兩者系統並聯?
1. 五片為active，失效率都是λA
2. 另一片redundant，失效率都是λB

liaojenyi

Markov Model 有3個狀態：
1. 五片為active皆無失效，此時系統失效率為五片串聯：5*λA
2. 狀態1系統中有1片失效，備用組件上場，此時系統失效率為五片串聯：4*λA+λB
3. 狀態2系統中發生失效，轉至本狀態(absorbing state)
Markov Model 由狀態1轉2，再到3
狀態1＆2系統都是存活的，因此兩狀態之MTBF是累加的